Ist ein einfaches Gleichungssystem mit zwei unbekannten, deine Gleichungen lauten wie folgt:
TDB*12 + PVG*6 = 50*10 (Gleichung aus Nikotinmenge)
TDB + PVG = 50 (Gleichung aus Volumen)

Die Zweite Gleichung nach TDB umgestellt:
TDB = 50 - PVG

Und TDB in der ersten Gleichung ersetzen:
(50 - PVG)*12 + PVG*6 = 50*10
600 - 12PVG + 6PVG = 500
-6PVG = -100
PVG = 16,66 (ml)

Ergebnis für PVG in die zweite Gleichung einsetzen:
TDB + 16,66 = 50
TDB = 33,33 (ml)

Wenn du das Aroma noch abziehen willst, dann musst du in der zweiten Gleichung statt
TDB + PVG = 50
mit
TDB + PVG = 50*0,97
bzw.
TDB + PVG = 48,5
rechnen

Die Aromamenge berechnet sich
50 (ml) * 0,03 = 1,5 (ml)

Wenn du aber schon mit der Berechnung von solch einfachen Mischungen Probleme hast, dann würde ich dir empfehlen, einen fertigen Liquidrechner zu verwenden. z.B.:
http://www.rauchfrei.x-pressive.com/calculator.html

Edit: Sorry, grade erst gesehen, dass der Rechner nur mit einem Basisliquid rechnen kann... ist also hinfällig